Что такое золотое сечение и где его можно встретить
. Принцип и примеры идеальных пропорций
Золотое сечение
Вокруг золотого сечения (оно же «божественная пропорция») сложилось немало мифов. В романе Дэна Брауна «Код да Винчи» есть фрагмент, где главный герой рассуждает о нем и провозглашает его идеалом красоты, который встречается на протяжении всей истории человечества. Кроме того, оно используется в рейтингах самых красивых знаменитостей.
Рассказываем о том, что же такое золотое сечение, где его можно встретить в природе и как его можно применять в дизайне, архитектуре и создании сайтов. А еще о том, стоит ли действительно измерять красоту при помощи такой пропорции.
Что такое золотое сечение
Концепция золотого сечения
Золотое сечение — это отношение частей к целому, при котором большая часть относится к меньшей так же, как целое относится к большей части. Оно приблизительно равно 1,618. В математике его обозначают древнегреческой буквой «фи».
История золотого сечения
Статуя Евклида в Музее естественной истории Оксфордского университета
О золотом сечении было известно еще в древности. Считается, что пифагорейцы открыли такое соотношение 2400 лет назад. Первое известное определение золотого сечения встречается в «Началах» Евклида (325–265 годы до н. э.). Правда, термин «золотое сечение» древнегреческий математик еще не использовал.
Древнегреческий мыслитель Платон (423–347 годы до н. э.) под влиянием пифагорейцев предположил, что физический мир — это несовершенная проекция более прекрасного и «реального» царства истины и идеалов. По Платону, такие истины можно увидеть благодаря логическим рассуждениям или созданию симметрии и порядка, посредством которых они могли бы воссиять. Рассуждения древнегреческого философа повлияли на науку и представления об универсальных законах Вселенной.
Один из популяризаторов идей Платона — итальянский математик эпохи возрождения Лука Пачоли. В его книге 1509 года «Божественная пропорция» в качестве иллюстраций использовались чертежи Леонардо да Винчи, в которых фигурировало золотое сечение. В книге продвигалась идея, что человеческое тело должно соответствовать божественным математическим пропорциям. Да Винчи выразил такой идеал в знаменитом рисунке «Витрувианский человек».
Скульптура, изображающая «Витрувианского человека» Леонардо да Винчи
Немецкий поэт и философ Адольф Цейзинг (1810–1876) развил такую идею. Он утверждал, что все самые красивые и основополагающие пропорции связаны с золотым сечением не только в телах, но и в природе, искусстве, музыке, архитектуре. Это привело к распространенному утверждению, что древнегреческие искусство и архитектура прекрасны, потому что воплощают в себе золотое сечение.
Несмотря на многовековую историю, сам термин «золотое сечение» — относительно недавнее изобретение. Его ввел немецкий математик Мартин Ом в 1835 году. В XIX веке также стали использовать древнегреческую букву «фи» для обозначения числа 1,618. Написание предложил американский математик Марк Барр. «Фи» выбрали в честь древнегреческого архитектора Фидия, участвовавшего в возведении Парфенона.
Леонардо Пизанский. Из произведения I benefattori dell'umanita («Благодетели человечества»); том VI, Флоренция, издательство Дуччи, 1850 год
Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи — последовательностью, в которой каждое следующее число находится путем сложения двух предыдущих и так до бесконечности: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и далее. Отношение каждых из двух соседних чисел приближается к 1,618.
Последовательность Фибоначчи упоминается итальянским математиком Леонардо Пизанским (1170–1250) по прозвищу Фибоначчи в «Книге абака» (1202), первом в Европе труде по индийской и арабской математике. Книга представила на Западе индуистско-арабские цифры и продвигала десятеричную систему счисления. Ставшую популярной работу переписывали и имитировали. В итоге проект привлек внимание императора Священной Римской империи Фридриха II, и в 1220-х годах Фибоначчи пригласили на встречу с правителем.
Леонардо Пизанский открыл числа Фибоначчи для Европы, но не был первым, кто сформулировал саму последовательность. Индийские математики знали о ней задолго до появления итальянского коллеги на свет. Древнеиндийский математик и поэт Пингала использовал такие числа, чтобы подсчитать количество слогов в санскритской поэзии приблизительно в 200-х годах до н. э. Спустя 800 лет метод их вычисления разработал индийский математик Вираханка.
Правило золотого сечения
φ = 1 + 1/φ — формула, которой можно выразить золотое сечение.
Объясним на примере отрезка. Обозначим большую часть разделенного отрезка буквой a, меньшую — буквой b. Тогда весь отрезок будет a+b. В таком случае золотое сечение можно выразить уравнением a/b = (a+b)/a. Его правую часть можно представить как a/a + b/a. A/a равно 1. Получается, что a/b = 1 + b/a. Обозначим пропорцию a/b буквой φ и получим искомую формулу.
Пропорции золотого сечения применимы не только к отрезкам. Так можно построить и другие фигуры, в том числе прямоугольник. Нужно взять квадрат и умножить одну сторону на число «фи». Процедуру можно продолжить и получить прямоугольник из квадратов, соотношение сторон которых попадает в золотое сечение. Если в каждом квадрате нарисовать виток от одного угла к противоположному, то образуется золотая спираль (или спираль Фибоначчи).
Спираль Фибоначчи
Примеры золотого сечения
В природе
Числа Фибоначчи и пропорции золотого сечения часто видят в природе. Якобы количество лепестков в цветах воплощает последовательность Фибоначчи. Например, это лютики с пятью лепестками, цикорий с 21 лепестком и маргаритки с 34 лепестками. Число «фи» появляется здесь из-за расположения лепестков, продиктованного «дарвиновскими» процессами. Лепестки располагаются таким образом, чтобы получать больше солнечного цвета и других полезных ресурсов.
Разглядеть пропорции золотого сечения также пытаются в сосновых шишках, ветках деревьев и раковинах моллюсков, в устройстве ураганов и спиральных галактик. Число Фибоначчи усмотрели даже в молекуле ДНК. Она достигает в длину 34 ангстрема и 21 ангстрема в ширину в полном спиральном цикле.
Примеры золотого сечения замечают в лицах людей. Например, речь идет о расположение рта и носа относительно глаз и подбородка. Сторонник этой идеи — пластический хирург Стивен Марквардт. В 2002 году он утверждал, что именно золотое сечение определяет красивые пропорции лица. По его мнению, в идеале рот должен быть шире носа в 1,618 раза. Марквардт даже создал маску красоты, которая основана на золотом сечении.
Число «фи» пытаются найти и в пропорциях человеческого тела. Якобы соотношение расстояния от стоп до пупка взрослого человека и его роста близко к золотому сечению. Расстояние от «кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1,618; соотношение расстояния от уровня плеча до наиболее высокой точки головы и высота головы равно 1:1,618; соотношение расстояния от точки пупочного кольца до головы и расстояния от уровня плеча до наиболее высокой точки головы равно 1:1,618», — перечисляют пропорции в статье «Эстетика математики в анатомии человека (золотое сечение, логарифмическая спираль, биосимметрия)».
Некоторые ученые советуют все же не преувеличивать значение числа «фи» в природе. Среди них — математик из Стэнфордского университета Кит Девлин. Он напомнил, что есть растения, которые не «следуют» последовательности Фибоначчи. Эксперт также уточняет: раковина моллюска наутилуса действительно похожа на спираль, но такая спираль не соответствует золотому сечению.
Преподаватель анатомии в Медицинской школе Уоррена Альперта Дейл Риттер предостерегает от поисков золотого сечения в человеческом теле. Одну из работ, в которой пытались найти золотое сечение в костях человеческого черепа, он и вовсе назвал научно не обоснованной. Эксперт напомнил, что в теле много костей. При необходимости всегда можно разглядеть искомое соотношение.
Маска красоты Марквардта и вовсе связана с ограниченной выборкой. Пластический хирург измерял пропорции лиц моделей и актеров, когда изучал «привлекательные» лица. Его маска отражает черты лица определенного типа и не представляет жителей Восточной Азии, Южной Индии и Африки к югу от Сахары.
В 2019 году тайские пластические хирурги проанализировали лица победительниц конкурса «Мисс Вселенная» с 2001 по 2015 год. Несмотря на то что девушки — признанные красавицы, они не вписывались в стандарты маски Марквардта.
В науке
Фрактал в стиле Эшера, созданный Петером Редшелдерсом
В современной математике золотое сечение встречается при описании фракталов. Это фигуры, которые показывают самоподобие и играют ключевую роль при изучении хаоса и динамических систем.
В искусстве
«Мона Лиза» Леонардо да Винчи. Лувр, Париж
Считается, что Леонардо да Винчи использовал золотое сечение при работе над одним из своих знаменитых шедевров — портретом «Мона Лиза». Нидерландский художник Пит Мондриан применял пропорции золотого сечения, когда создавал абстрактные полотна, а Сальвадор Дали — при написании картины «Тайная вечеря».
Золотое сечение в своих произведениях сознательно использовали и некоторые композиторы. В том числе — Клод Дебюсси («Диалог ветра и моря»), Бела Барток («Музыка для струнных, ударных и челесты»), Вольфганг Амадей Моцарт (первая часть «Сонаты № 1 до Мажор»), Людвиг ван Бетховен («Симфония № 5») и другие.
В архитектуре
Пирамиды в Гизе, Египет
Пропорции золотого сечения усматривали в конструкции Великой пирамиды Гизы (пирамида Хеопса). Якобы длина ее основания и высота находятся в золотом сечении. Еще один распространенный пример — древнегреческий храм Парфенон, где золотое сечение якобы определяет высоту и расположение элементов постройки.
Парфенон в Афинах, Греция
Опять же, не все согласны с тем, что при возведении древних сооружений действительно использовалось золотое сечение. Математик Джордж Марковски из Университета Мэна считает, что «измерения реальных объектов могут быть только приближенными, а их поверхности никогда не бывают идеально плоскими». Погрешности измерений приводят к еще большим неточностям, когда их переводят в различные соотношения. По мнению Марковски, люди сами ищут в архитектурных сооружениях отрезки, которые могут соотносится в пропорции золотого сечения. И найти их не так уж и сложно. В особенности когда точка отсчета берется произвольно и корректируется при необходимости.
Применение золотого сечения
- В строительстве зданий. Пропорция легла в основу концепции «Модулор» французского архитектора Ле Корбюзье (настоящее имя — Шарль-Эдуар Жаннере-Гри, 1887–1965). Архитектурные элементы в этой системы создаются соразмерно человеческой фигуре. Ле Корбюзье использовал «Модулор» при проектировании зданий.
- В графическом дизайне. Золотое сечение применяют для создания органичной, сбалансированной и эстетически приятной композиции. С помощью золотого сечения можно выбрать размер шрифта для заголовков и основной части текста на сайте, лендинге, блоге и печатной продукции. В таком случае заголовок должен быть в 1,618 раз больше основного текста. При помощи золотого сечения могут создавать пользовательские интерфейсы. Согласно этой пропорции, страницу разделяют на два блока, чтобы привлечь внимания пользователя к более важному контенту.
- В создании логотипов. Можно использовать, чтобы сделать наброски пропорций и форм логотипов. Например, золотое сечение находят в логотипах Twitter, Apple, and Pepsi.
- В фотосъемке. Для создания сбалансированной композиции иногда применяют золотую спираль. В таком случае фокус должен быть в ее центре.
